Avec l’imposition prochaine d’un bulletin simplifié, la ministre de l’éducation du Québec contribuera largement à réduire le stress nuisible vécu par les élèves et le personnel enseignant depuis l’avènement des SAE (situation d’apprentissage et d’évaluation). En effet, tout semble indiquer que les SAE agoniseront rapidement et que nous reviendrons à une évaluation plus traditionnelle.
Certes, l’évaluation, qu’elle provienne du ministère ou de la commission scolaire, est toujours accompagnée d’un certain stress, mais ce stress peut être réduit considérablement lorsque des examens traditionnels sont utilisés. En fait, il est plus facile de préparer adéquatement les élèves aux évaluations traditionnelles qu’aux SAE. Il est aussi plus facile de vérifier et d’ajuster le degré de préparation des élèves en vue de la passation d’un test traditionnel que d’une SAE.
Voyons cela de plus près. À la fin du primaire, les élèves doivent avoir développé une certaine aisance :
- en numération;
- en calcul;
- avec le pourcentage;
- dans différents domaines de la mesure;
- dans certains domaines de la géométrie.
Tous ces sujets sont précis et connus.
Ainsi, une enseignante qui reçoit, en septembre, des élèves afin de leur faire vivre la dernière année du primaire, peut, en début d’année, les évaluer assez rapidement sur ces divers sujets ou, au moins, sur ceux dont l’apprentissage est le plus long ou le plus important. Elle peut faire le point et, ainsi, planifier son enseignement afin de faire progresser ses élèves. Cette progression sera facile à évaluer régulièrement et, avant les tests externes de fin d’année, elle saura à quelles performances s’attendre de ses élèves.
Par contre, avec les SAE, il n’y a aucune façon de planifier et de vérifier la progression des élèves. Le personnel enseignant en est réduit à réaliser deux, trois ou quatre SAE par année en espérant que cela puisse aider les élèves. Il s’agit vraiment d’espérer car il n’existe aucun moyen de vérifier la progression des élèves, aucun moyen permettant d’orienter le travail à faire. Il en résulte qu’à la veille d’administrer une SAE ministérielle, prédire les résultats des élèves constitue une activité qui relève davantage du hasard que de l’observation systématique du travail de préparation des élèves.
Bref, il y a aujourd’hui beaucoup plus de chances pour que, dans les prochaines années, la préoccupation première du réseau scolaire porte sur l’apprentissage et non sur l’évaluation et le contrôle du stress. Il faut en profiter.
Si vous naviguez sur internet, vous trouverez de nombreux blogues qui constituent de formidables outils d’aide de toutes sortes. Vous devez réparer une tondeuse à gazon ou tenter de faire disparaître une tache, interrogez Google et, il y a de fortes chances pour que vous receviez rapidement d’excellentes suggestions.
Alors pourquoi pas un blogue, entretenu par le ministère sur l’enseignement de chacune des matières scolaires ?
Chaque année, nous recevons des dizaines de questions en provenance d’enseignantes ou de parents qui veulent savoir, entre autres :
- Si un cône a un sommet ?
- Pourquoi l’inversion de la seconde fraction dans une division de fractions ?
- Pourquoi tout nombre affecté de l’exposant zéro est-il égal à un ?
- Comment enseigner les équivalences de fractions ?
- Comment enseigner les termes manquants ?
- Quel degré de maîtrise des tables de multiplications doit être atteint par un élève de dix
ans ?
- Que faire avec un élève qui ne comprend pas la numération ?
- Comment corriger telle erreur en soustraction et comment éviter cette erreur ?
La liste est longue et, neuf fois sur dix, des réponses efficaces sont connues.
Alors, le ministère a la possibilité de poser un geste fort utile en installant et en entretenant des blogues portant sur les diverses matières. Les réponses aux diverses questions pourraient venir de nombreuses personnes compétentes qui font ou ne font pas partie de l’ensemble du réseau scolaire. Cela s’avérerait efficace et économique.
Si les commissions scolaires ne reprennent pas l’engagement de conseillers pédagogiques spécialistes dans diverses matières, les enseignantes pourraient recourir à ce blogue afin d’obtenir un soutien minimal concernant des sujets qu’elles ne peuvent tous maîtriser vu le nombre de matières à enseigner au primaire lorsque vous êtes titulaire de classe.
Robert Lyons
dimanche 21 mars 2010
dimanche 7 mars 2010
Nouveau bulletin au Québec
La semaine dernière, les médias en ont fait leur première page, le ministère imposera un bulletin national simplifié pour la rentrée. Cela signifie-t-il la fin de la Réforme entreprise il y a dix ans ? Est-ce un retour en arrière, recours ultime des politiciens en mal de tranquillité ?
Le bulletin sera simplifié sous prétexte que les parents ne le comprennent pas, que la terminologie qu’il utilise n’est pas claire. Avouons franchement que personne ne s’y retrouve dans cette terminologie. Depuis dix ans, nous avons été témoin de multiples interprétations de telle et telle compétence. La dernière trouvaille étant que la compétence «Résoudre des problèmes» s’applique aux problèmes difficiles et que la compétence «Raisonner» vise les problèmes faciles. On touche le fond du puits du ridicule.
Est-ce exagéré de penser que personne ne comprend la terminologie de la Réforme ? Imaginons un instant que les personnes qui supportent cette Réforme, et qui en sont en même temps les responsables au ministère, comprennent cette terminologie. Si c’est le cas, compte-tenu de leurs fonctions et des outils modernes de communication, les dix années écoulées depuis le lancement de la Réforme étaient largement suffisantes afin de clarifier au moins les énoncés les plus utilisés. Or, la confusion n’a fait que grandir. Alors, de deux choses l’une, ou ces responsables n’y comprennent rien ou ils sont incompétents, n’étant pas capables de livrer correctement le message en dehors de leur bureau situé sur un étage plus proche des nuages que du plancher des vaches.
Passons au bulletin simplifié, plusieurs parlant même d’un bulletin simpliste, d’un grand pas en arrière. Ils ont raison ! Un pourcentage afin de résumer la qualité et la quantité des apprentissages en mathématiques, c’est aussi valable que de mesurer les valeurs humaines d’un individu à partir seulement de ses revenus. Malheureusement, ce bulletin simpliste et, espérons-le, temporaire, est devenu nécessaire avec la place exorbitante prise par l’évaluation depuis dix ans.
L’évaluation est devenue la préoccupation la plus importante dans les commissions scolaires et dans les écoles. Parfois, elle est utilisée comme outil de chantage par de misérables Tontons macoutes afin d’obliger des enseignantes à se plier à leurs dictats dont la valeur éducative reste à démontrer. De sorte que si le bulletin simpliste peut servir à remettre à sa place l’évaluation afin que l’apprentissage devienne la préoccupation première non seulement des enseignantes, mais aussi des parents, des directions d’écoles, des cadres des commissions scolaires et du ministère, ce nouveau bulletin ne sera pas un retour en arrière, mais un pas en avant vers l’an 2000 puisque, depuis cette année 2000, les stratégies et les outils d’enseignement n’ont fait que se détériorer.
Ainsi, ne réalisant pas que les mathématiques que les élèves peuvent redécouvrir ou réinventer ne s’enseignent pas de la même façon que le français qui résulte de nombreuses règles arbitraires, les commissions scolaires ont remplacé les conseillers de matière par des «professionnels en pédagogie». Ce faisant, ils ont confondu la pédagogie et la didactique. La pédagogie s’occupe des relations maître-élèves, des relations entre les élèves, de la discipline, de la motivation, du souci de travailler avec soin, … (De transversalité peut-être ?). Par ailleurs, en complémentarité, la didactique s’intéresse aux stratégies propres à l’apprentissage efficace d’une matière précise en considérant, par exemple, la place plus importante de la mémoire dans telle matière et du raisonnement dans telle autre matière.
En remplaçant les conseillers de matière par des «professionnels en pédagogie», et ce, indépendamment de la valeur et de la volonté de ces professionnels, les commissions scolaires ont démontré qu’elles ignoraient les didactiques au profit d’un enseignement dont les stratégies constitueraient un inefficace dénominateur commun pour toutes les matières.
En fait, la Réforme ouvrait la voie à une amélioration de l’enseignement, mais elle a été un instrument dont ont bénéficié ceux qui se sont avérés les plus forts au jeu du «Pousses-toi que je m’y mette.»
Un bulletin simpliste et national est peut-être un premier pas vers la mise-de-côté de tout ce qui a fait reculer l’enseignement et l’apprentissage depuis dix ans. Un premier pas vers un regard neuf sur une Réforme, dont les éléments valables ont été occultés par l’utilisation d’un langage hermétique qui ne cachait en fait que la grande confusion de ceux qui l’utilisaient et par la place exagérée prise par l’évaluation.
À vous !
Robert Lyons
Le bulletin sera simplifié sous prétexte que les parents ne le comprennent pas, que la terminologie qu’il utilise n’est pas claire. Avouons franchement que personne ne s’y retrouve dans cette terminologie. Depuis dix ans, nous avons été témoin de multiples interprétations de telle et telle compétence. La dernière trouvaille étant que la compétence «Résoudre des problèmes» s’applique aux problèmes difficiles et que la compétence «Raisonner» vise les problèmes faciles. On touche le fond du puits du ridicule.
Est-ce exagéré de penser que personne ne comprend la terminologie de la Réforme ? Imaginons un instant que les personnes qui supportent cette Réforme, et qui en sont en même temps les responsables au ministère, comprennent cette terminologie. Si c’est le cas, compte-tenu de leurs fonctions et des outils modernes de communication, les dix années écoulées depuis le lancement de la Réforme étaient largement suffisantes afin de clarifier au moins les énoncés les plus utilisés. Or, la confusion n’a fait que grandir. Alors, de deux choses l’une, ou ces responsables n’y comprennent rien ou ils sont incompétents, n’étant pas capables de livrer correctement le message en dehors de leur bureau situé sur un étage plus proche des nuages que du plancher des vaches.
Passons au bulletin simplifié, plusieurs parlant même d’un bulletin simpliste, d’un grand pas en arrière. Ils ont raison ! Un pourcentage afin de résumer la qualité et la quantité des apprentissages en mathématiques, c’est aussi valable que de mesurer les valeurs humaines d’un individu à partir seulement de ses revenus. Malheureusement, ce bulletin simpliste et, espérons-le, temporaire, est devenu nécessaire avec la place exorbitante prise par l’évaluation depuis dix ans.
L’évaluation est devenue la préoccupation la plus importante dans les commissions scolaires et dans les écoles. Parfois, elle est utilisée comme outil de chantage par de misérables Tontons macoutes afin d’obliger des enseignantes à se plier à leurs dictats dont la valeur éducative reste à démontrer. De sorte que si le bulletin simpliste peut servir à remettre à sa place l’évaluation afin que l’apprentissage devienne la préoccupation première non seulement des enseignantes, mais aussi des parents, des directions d’écoles, des cadres des commissions scolaires et du ministère, ce nouveau bulletin ne sera pas un retour en arrière, mais un pas en avant vers l’an 2000 puisque, depuis cette année 2000, les stratégies et les outils d’enseignement n’ont fait que se détériorer.
Ainsi, ne réalisant pas que les mathématiques que les élèves peuvent redécouvrir ou réinventer ne s’enseignent pas de la même façon que le français qui résulte de nombreuses règles arbitraires, les commissions scolaires ont remplacé les conseillers de matière par des «professionnels en pédagogie». Ce faisant, ils ont confondu la pédagogie et la didactique. La pédagogie s’occupe des relations maître-élèves, des relations entre les élèves, de la discipline, de la motivation, du souci de travailler avec soin, … (De transversalité peut-être ?). Par ailleurs, en complémentarité, la didactique s’intéresse aux stratégies propres à l’apprentissage efficace d’une matière précise en considérant, par exemple, la place plus importante de la mémoire dans telle matière et du raisonnement dans telle autre matière.
En remplaçant les conseillers de matière par des «professionnels en pédagogie», et ce, indépendamment de la valeur et de la volonté de ces professionnels, les commissions scolaires ont démontré qu’elles ignoraient les didactiques au profit d’un enseignement dont les stratégies constitueraient un inefficace dénominateur commun pour toutes les matières.
En fait, la Réforme ouvrait la voie à une amélioration de l’enseignement, mais elle a été un instrument dont ont bénéficié ceux qui se sont avérés les plus forts au jeu du «Pousses-toi que je m’y mette.»
Un bulletin simpliste et national est peut-être un premier pas vers la mise-de-côté de tout ce qui a fait reculer l’enseignement et l’apprentissage depuis dix ans. Un premier pas vers un regard neuf sur une Réforme, dont les éléments valables ont été occultés par l’utilisation d’un langage hermétique qui ne cachait en fait que la grande confusion de ceux qui l’utilisaient et par la place exagérée prise par l’évaluation.
À vous !
Robert Lyons
dimanche 21 février 2010
La meilleure technique
À l’ère de l’ordinateur et de la calculatrice, c’est incroyable de voir l’importance accordée au calcul écrit. Lors d’une rencontre de parents, il y a quelques années, rencontre à laquelle assistaient aussi quelques enseignantes et un élève de onze ans, un parent mentionnait qu’il croyait qu’il fallait insister encore beaucoup sur le calcul écrit. Interrogé au sujet de l’importante de développer de la facilité afin de multiplier et de diviser par des nombres à deux chiffres, il en admit la grande importance.
Nous avons alors demandé aux personnes présentes de lever la main si, au moins une fois par mois, elles effectuaient une multiplication ou une division écrite par un nombre à deux chiffres. Une seule personne de l’assistance a levé la main, l’élève de onze ans. Il fallait voir son étonnement lorsqu’il vit qu’il était seul. J’imagine que, par la suite, il a éprouvé certaines difficultés à croire que cet apprentissage allait lui servir régulièrement plus tard.
Mais, il y a mieux ! Lorsqu’on demande aux parents et aux enseignantes quelles techniques il faut apprendre aux élèves ou lorsque nous permettons aux élèves d’en apprendre d’autres que celles qui ont torturé l’enfance de leurs parents, il est fréquent d’entendre dire que ces «nouvelles techniques» ne sont pas les meilleures. Là, il semble bien que cette opinion constitue la croyance de la majorité des parents et des enseignants de la planète.
Le problème, c’est que les francophones du Québec, par exemple, et ceux de France n’utilisent pas la même technique de soustraction. Ajoutons que les francophones du Québec ne divisent pas comme les anglophones de cette même province. Mieux encore, en Chine, le calcul écrit n’existe pas. Bref, considérant les convictions profondes des habitants de notre planète à l’effet que leurs techniques soient les meilleures, il faut bien admettre que ce qui détermine la valeur d’une technique de calcul n’a rien à voir avec la pédagogie ou les mathématiques. Il s’agit probablement d’un problème d’ordre géographique.
Mais quelles techniques adoptent les as du calcul ? Celles qui facilitent leur travail !
Ainsi, si la soustraction 4356 – 2124 ne cause aucun problème sérieux et qu’elle puisse être résolue aussi facilement de gauche à droite ou de droite à gauche, une soustraction telle 4000 – 2127 présente de jolis défis. Au Canada, nous utilisons la technique de l’emprunt, laquelle transforme 4000 en 3 (9) (9) (10), c’est-à-dire en 3 milliers, 9 centaines, 9 dizaines et 10 unités. Le reste est facile. Pendant ce temps, en France, «la meilleure technique» consiste à modifier à la fois 4000 et 2127 de sorte que là aussi, la soustraction puisse s’effectuer à chaque position. Dans ce but, 4000 devient 4 (10) (10) (10) alors que 2127 est changé en 3237. Ce sont en fait des techniques bien complexes pour qui prend d’abord le temps de réfléchir et de changer 4000 en 3999 et 2127 en 2126.
Chose étonnante, à l’épicerie, en calcul mental, aucune des techniques précédentes n’est choisie. À cet endroit, à l’insu de tous, nous avons l’habitude de soustraire comme suit : 40$ - 21,27$ devient 18$ …puis !8,73$. Calcul de gauche à droite ! Pourtant, on avoue que le calcul mental est plus exigeant que le calcul écrit. N’est-ce pas normal alors de tenter d’utiliser «la meilleure technique» ?
Mais, il y a ces deux fillettes de sept ans qui, indépendamment l’une de l’autre, à des centaines de kilomètres de distances, (Halifax en Nouvelle-Écosse et St-Jean-sur-Richelieu au Québec) ont utilisé les nombres négatifs comme suit : 421 – 158 = 3 (-3) (-7) ou 300 – 30 – 7 et ensuite 300 – 30 = 270 et 270 – 7 = 263. Personne ne leur avait appris ces algorithmes. Nous n’en avons trouvé aucune trace dans l’histoire des mathématiques. Se pourrait-il que nos élèves, dont l’ingéniosité se remarque facilement lorsqu’ils pratiquent des jeux électroniques interactifs ou encore lorsqu’ils utilisent le micro-ondes, le téléviseur ou même l’ordinateur, soient aussi en mesure de manifester leur créativité et leurs capacités à résoudre des problèmes en inventant ou en redécouvrant de très bonnes techniques de calcul ?
J’allais oublier, quelle est donc la meilleure technique ? Il me semble que ce soit celle qui est la plus simple, celle qui, pour un calcul donné, en réduit le plus possible le risque d’erreurs. Ainsi, quelle technique utiliser afin de diviser 35 505 par 45 ? La technique anglophone ou la technique francophone ? La meilleure technique me semble d’abord de remplacer 35 505 et 45 par 71 010 et 90 et, ensuite par 7101 et 9. En effet, multiplier ces deux nombres par 2 et diviser ensuite 7101 par 9 est beaucoup plus simple, plus rapide et moins risqué que de diviser 35 505 par 45.
Robert Lyons
Nous avons alors demandé aux personnes présentes de lever la main si, au moins une fois par mois, elles effectuaient une multiplication ou une division écrite par un nombre à deux chiffres. Une seule personne de l’assistance a levé la main, l’élève de onze ans. Il fallait voir son étonnement lorsqu’il vit qu’il était seul. J’imagine que, par la suite, il a éprouvé certaines difficultés à croire que cet apprentissage allait lui servir régulièrement plus tard.
Mais, il y a mieux ! Lorsqu’on demande aux parents et aux enseignantes quelles techniques il faut apprendre aux élèves ou lorsque nous permettons aux élèves d’en apprendre d’autres que celles qui ont torturé l’enfance de leurs parents, il est fréquent d’entendre dire que ces «nouvelles techniques» ne sont pas les meilleures. Là, il semble bien que cette opinion constitue la croyance de la majorité des parents et des enseignants de la planète.
Le problème, c’est que les francophones du Québec, par exemple, et ceux de France n’utilisent pas la même technique de soustraction. Ajoutons que les francophones du Québec ne divisent pas comme les anglophones de cette même province. Mieux encore, en Chine, le calcul écrit n’existe pas. Bref, considérant les convictions profondes des habitants de notre planète à l’effet que leurs techniques soient les meilleures, il faut bien admettre que ce qui détermine la valeur d’une technique de calcul n’a rien à voir avec la pédagogie ou les mathématiques. Il s’agit probablement d’un problème d’ordre géographique.
Mais quelles techniques adoptent les as du calcul ? Celles qui facilitent leur travail !
Ainsi, si la soustraction 4356 – 2124 ne cause aucun problème sérieux et qu’elle puisse être résolue aussi facilement de gauche à droite ou de droite à gauche, une soustraction telle 4000 – 2127 présente de jolis défis. Au Canada, nous utilisons la technique de l’emprunt, laquelle transforme 4000 en 3 (9) (9) (10), c’est-à-dire en 3 milliers, 9 centaines, 9 dizaines et 10 unités. Le reste est facile. Pendant ce temps, en France, «la meilleure technique» consiste à modifier à la fois 4000 et 2127 de sorte que là aussi, la soustraction puisse s’effectuer à chaque position. Dans ce but, 4000 devient 4 (10) (10) (10) alors que 2127 est changé en 3237. Ce sont en fait des techniques bien complexes pour qui prend d’abord le temps de réfléchir et de changer 4000 en 3999 et 2127 en 2126.
Chose étonnante, à l’épicerie, en calcul mental, aucune des techniques précédentes n’est choisie. À cet endroit, à l’insu de tous, nous avons l’habitude de soustraire comme suit : 40$ - 21,27$ devient 18$ …puis !8,73$. Calcul de gauche à droite ! Pourtant, on avoue que le calcul mental est plus exigeant que le calcul écrit. N’est-ce pas normal alors de tenter d’utiliser «la meilleure technique» ?
Mais, il y a ces deux fillettes de sept ans qui, indépendamment l’une de l’autre, à des centaines de kilomètres de distances, (Halifax en Nouvelle-Écosse et St-Jean-sur-Richelieu au Québec) ont utilisé les nombres négatifs comme suit : 421 – 158 = 3 (-3) (-7) ou 300 – 30 – 7 et ensuite 300 – 30 = 270 et 270 – 7 = 263. Personne ne leur avait appris ces algorithmes. Nous n’en avons trouvé aucune trace dans l’histoire des mathématiques. Se pourrait-il que nos élèves, dont l’ingéniosité se remarque facilement lorsqu’ils pratiquent des jeux électroniques interactifs ou encore lorsqu’ils utilisent le micro-ondes, le téléviseur ou même l’ordinateur, soient aussi en mesure de manifester leur créativité et leurs capacités à résoudre des problèmes en inventant ou en redécouvrant de très bonnes techniques de calcul ?
J’allais oublier, quelle est donc la meilleure technique ? Il me semble que ce soit celle qui est la plus simple, celle qui, pour un calcul donné, en réduit le plus possible le risque d’erreurs. Ainsi, quelle technique utiliser afin de diviser 35 505 par 45 ? La technique anglophone ou la technique francophone ? La meilleure technique me semble d’abord de remplacer 35 505 et 45 par 71 010 et 90 et, ensuite par 7101 et 9. En effet, multiplier ces deux nombres par 2 et diviser ensuite 7101 par 9 est beaucoup plus simple, plus rapide et moins risqué que de diviser 35 505 par 45.
Robert Lyons
samedi 6 février 2010
Sur l'efficacité
Le rôle de la répétition et de l’entraînement en vue de développer aisance et efficacité est bien connu. Ces activités permettent de créer des modèles qui seront sélectionnés et exécutés de plus en plus rapidement et efficacement.
À plusieurs reprises, nous avons pu observer de jeunes enfants qui s’initiaient au jeu Logix. Ce jeu consiste à positionner dans une grille 3 × 3 neuf pièces qui sont des carrés, des triangles ou des cercles chacune étant de couleur bleue, jaune ou rouge. Habituellement, les débutants réussissent les cinq à dix premières fiches avant de frapper un mur. Souvent, ils laissent alors le jeu de côté avant d’y revenir en recommençant avec la première fiche. On observe alors qu’ils vont plus loin que lors de leur premier essai. Ils utiliseront régulièrement cette stratégie de retour en arrière sans nécessairement recommencer au début réussissant ainsi à aller de plus en plus loin à chaque nouvel essai.
Il est facile d’observer que ce qui les aide à progresser est l’assimilation de plus en plus grande des consignes qui sont progressivement introduites dans le jeu. Tout se passe comme s’il devenait impossible de progresser lorsque plus que deux ou trois consignes nouvelles devaient être gérées. Par contre, le nombre de consignes déjà assimilées peut être considérable. Lorsqu’un élève réussit avec aisance l’ensemble des fiches du jeu Logix, il peut se mesurer à Logix Signature II qui introduit de nouvelles consignes. Il est facile d’observer alors que ce que les joueurs ont déjà assimilé est réutilisé automatiquement. Cependant, cela ne semble nullement les aider dans l’apprentissage des nouvelles consignes.
Imaginez un conducteur de taxi qui travaille dans une ville dont les rues sont disposées de façon semblable à un plan cartésien. Si, par chance, les rues sont identifiées nord-sud ou est-ouest ou si, dans un sens elles sont dites rues et, dans l’autre, avenues, le travail de ce conducteur est largement facilité. Et c’est encore plus facile si les rues et avenues sont numérotées. Si c’est le cas, il se fera rapidement un modèle mental de sa ville et pourra s’orienter sans difficultés vers une adresse donnée.
Mais si ce conducteur doit aller exercer son métier dans une autre ville où les rues sont encore disposées selon un plan cartésien et que, cette fois, rien dans les noms de rues n’indique leur sens ou leur position par rapport aux autres rues alors seule l’organisation cartésienne des rues peut être transférée. Pour le reste, il doit tout reprendre à zéro. Et, s’il déménage dans une autre ville où les rues sont pratiquement toujours en forme d’arc de cercle et si elles sont très courtes, alors tout est à refaire, rien n’étant transférable.
Prenons un autre exemple, l’apprentissage du calcul mental en multiplication. D’abord, il y a les fameuses tables de base à mémoriser. Ce n’est pas nécessairement facile, mais avec une bonne mémoire et quelques efforts, nous y parvenons presque tous.
Passons à une autre étape, la multiplication mentale de nombres à deux chiffres. Cette fois, la mémorisation pure est hors de portée de la majorité des gens. Ce qui a été mémorisé au début va toujours servir, mais la façon de l’apprendre, soit par mémoire pure, ne peut être transférée à ce qui est désiré maintenant. D’ailleurs, pour la majorité des gens, la multiplication mentale au-delà de 10 X 10 ou de 12 X 12, n’est même pas envisagée.
Il faudra de nouvelles stratégies. En guise d’exemples :
1. Lorsqu’il faut multiplier par lui-même un nombre ayant 5 à la position des unités, il suffit d’abord de multiplier le chiffre des dizaines par le suivant (pour 15 × 15 : 1 × 2 = 2; pour 25 × 25 : 2 × 3 = 6…) et de faire suivre ce nombre par 25.
Donc : 15 × 15 conduit à 1 × 2 = 2, ensuite à 225;
35 × 35 devient 3 × 4 = 12 ensuite 1225;
75 × 75 devient 7 × 8 = 56 et ensuite 5625.
C’est une technique très utile, mais elle est inutilisable si, à la position des unités, le chiffre est autre que 5 et si le nombre n’est pas
multiplié par lui-même.
2. Voici une autre technique, celle de la différence de carrés.
Prenons 8 × 10.
La moyenne entre 8 et 10 est 9 que nous élevons au carré : 9 × 9 = 81.
L’écart entre la moyenne et 8 ou 10 est 1 qui sera aussi élevé au carré : 1 × 1 = 1. Il reste à soustraire le petit carré du grand :
81 – 1 = 80 donc 8 × 10 = 80.
Essayons avec 36 × 44. La moyenne est 40, donc 40 × 40 = 1600. L’écart entre 40 et 36 ou 44 est 4, donc 4 × 4 = 16.
Enfin 1600 – 16 = 1584 donc 36 × 44 = 1584.
Cette dernière technique est fort utile lorsque la moyenne est un multiple de dix. Si ce n’est pas le cas, cela s’avère plus difficile. Il existe de nombreuses autres techniques qui permettent de simplifier diverses multiplications de nombres à deux chiffres. Elles n’ont toutefois pas nécessairement de liens avec les deux précédentes.
Ce qui vient d’être décrit peut être programmé sous la forme d’une séquence d’apprentissages et il est facile d’évaluer la progression des élèves dans ces apprentissages. Malheureusement tous les apprentissages ne se programment pas aussi facilement. Dans certains domaines il ne semble pas possible de définir une séquence d’apprentissages et, partant, d’évaluer la progression des élèves. C’est ce qui se passe en apprentissage de la créativité et de la résolution de problèmes.
Robert Lyons
À plusieurs reprises, nous avons pu observer de jeunes enfants qui s’initiaient au jeu Logix. Ce jeu consiste à positionner dans une grille 3 × 3 neuf pièces qui sont des carrés, des triangles ou des cercles chacune étant de couleur bleue, jaune ou rouge. Habituellement, les débutants réussissent les cinq à dix premières fiches avant de frapper un mur. Souvent, ils laissent alors le jeu de côté avant d’y revenir en recommençant avec la première fiche. On observe alors qu’ils vont plus loin que lors de leur premier essai. Ils utiliseront régulièrement cette stratégie de retour en arrière sans nécessairement recommencer au début réussissant ainsi à aller de plus en plus loin à chaque nouvel essai.
Il est facile d’observer que ce qui les aide à progresser est l’assimilation de plus en plus grande des consignes qui sont progressivement introduites dans le jeu. Tout se passe comme s’il devenait impossible de progresser lorsque plus que deux ou trois consignes nouvelles devaient être gérées. Par contre, le nombre de consignes déjà assimilées peut être considérable. Lorsqu’un élève réussit avec aisance l’ensemble des fiches du jeu Logix, il peut se mesurer à Logix Signature II qui introduit de nouvelles consignes. Il est facile d’observer alors que ce que les joueurs ont déjà assimilé est réutilisé automatiquement. Cependant, cela ne semble nullement les aider dans l’apprentissage des nouvelles consignes.
Imaginez un conducteur de taxi qui travaille dans une ville dont les rues sont disposées de façon semblable à un plan cartésien. Si, par chance, les rues sont identifiées nord-sud ou est-ouest ou si, dans un sens elles sont dites rues et, dans l’autre, avenues, le travail de ce conducteur est largement facilité. Et c’est encore plus facile si les rues et avenues sont numérotées. Si c’est le cas, il se fera rapidement un modèle mental de sa ville et pourra s’orienter sans difficultés vers une adresse donnée.
Mais si ce conducteur doit aller exercer son métier dans une autre ville où les rues sont encore disposées selon un plan cartésien et que, cette fois, rien dans les noms de rues n’indique leur sens ou leur position par rapport aux autres rues alors seule l’organisation cartésienne des rues peut être transférée. Pour le reste, il doit tout reprendre à zéro. Et, s’il déménage dans une autre ville où les rues sont pratiquement toujours en forme d’arc de cercle et si elles sont très courtes, alors tout est à refaire, rien n’étant transférable.
Prenons un autre exemple, l’apprentissage du calcul mental en multiplication. D’abord, il y a les fameuses tables de base à mémoriser. Ce n’est pas nécessairement facile, mais avec une bonne mémoire et quelques efforts, nous y parvenons presque tous.
Passons à une autre étape, la multiplication mentale de nombres à deux chiffres. Cette fois, la mémorisation pure est hors de portée de la majorité des gens. Ce qui a été mémorisé au début va toujours servir, mais la façon de l’apprendre, soit par mémoire pure, ne peut être transférée à ce qui est désiré maintenant. D’ailleurs, pour la majorité des gens, la multiplication mentale au-delà de 10 X 10 ou de 12 X 12, n’est même pas envisagée.
Il faudra de nouvelles stratégies. En guise d’exemples :
1. Lorsqu’il faut multiplier par lui-même un nombre ayant 5 à la position des unités, il suffit d’abord de multiplier le chiffre des dizaines par le suivant (pour 15 × 15 : 1 × 2 = 2; pour 25 × 25 : 2 × 3 = 6…) et de faire suivre ce nombre par 25.
Donc : 15 × 15 conduit à 1 × 2 = 2, ensuite à 225;
35 × 35 devient 3 × 4 = 12 ensuite 1225;
75 × 75 devient 7 × 8 = 56 et ensuite 5625.
C’est une technique très utile, mais elle est inutilisable si, à la position des unités, le chiffre est autre que 5 et si le nombre n’est pas
multiplié par lui-même.
2. Voici une autre technique, celle de la différence de carrés.
Prenons 8 × 10.
La moyenne entre 8 et 10 est 9 que nous élevons au carré : 9 × 9 = 81.
L’écart entre la moyenne et 8 ou 10 est 1 qui sera aussi élevé au carré : 1 × 1 = 1. Il reste à soustraire le petit carré du grand :
81 – 1 = 80 donc 8 × 10 = 80.
Essayons avec 36 × 44. La moyenne est 40, donc 40 × 40 = 1600. L’écart entre 40 et 36 ou 44 est 4, donc 4 × 4 = 16.
Enfin 1600 – 16 = 1584 donc 36 × 44 = 1584.
Cette dernière technique est fort utile lorsque la moyenne est un multiple de dix. Si ce n’est pas le cas, cela s’avère plus difficile. Il existe de nombreuses autres techniques qui permettent de simplifier diverses multiplications de nombres à deux chiffres. Elles n’ont toutefois pas nécessairement de liens avec les deux précédentes.
Ce qui vient d’être décrit peut être programmé sous la forme d’une séquence d’apprentissages et il est facile d’évaluer la progression des élèves dans ces apprentissages. Malheureusement tous les apprentissages ne se programment pas aussi facilement. Dans certains domaines il ne semble pas possible de définir une séquence d’apprentissages et, partant, d’évaluer la progression des élèves. C’est ce qui se passe en apprentissage de la créativité et de la résolution de problèmes.
Robert Lyons
samedi 23 janvier 2010
Passage primaire-secondaire
Au moment où nous écrivons ces lignes, il y a certainement des comités dits de passage primaire-secondaire qui existent dans diverses commissions scolaires. Il y a aussi probablement des comités de travail dont le but est d’harmoniser le passage des élèves d’un degré au degré suivant. Existent aussi de nombreux examens de promotion qui servent, comme les activités qui viennent d’être mentionnées, à tenter de s’assurer que les élèves ont telle série d’acquis à la fin de telle année de scolarité.
Par ailleurs, lorsque nous comparons les programmes d’études de deux années qui se suivent, nous constatons que soixante pourcent et plus de ce qui est enseigné une année est revu l’année suivante. Ainsi, si nous enlevons du programme de la première année du secondaire tout ce qui est au programme de la dernière année du primaire, ce qui reste représente au maximum deux mois de travail.
On comprendra facilement que si les élèves maîtrisaient réellement le contenu du programme de la fin du primaire, ils devraient s’ennuyer royalement en première année du secondaire. Alors, faut-il tamiser le programme de la sixième année afin de s’assurer qu’une partie seulement est maîtrisée ? Dans ce cas, cette partie représenterait quelle fraction du programme ?
Afin que les enseignants de la première année du secondaire soient dotés d’un programme sans recoupements avec le primaire, il faudrait réduire leur programme actuel de quatre-vingt pourcent de son contenu. Cela entraînerait que les élèves de la fin du primaire devraient maîtriser le contenu du programme de la quatrième année du primaire environ.
Mais tout le monde est conscient qui si ce qui est réputé acquis à la fin d’une année scolaire n’est pas révisé l’année suivante, plusieurs de ces acquis s’envolent rapidement. Que faut-il en conclure ? Peut-on y voir une preuve que trop d’acquis s’appuient sur la mémoire et que celle-ci doive être rafraîchie année après année ?
Il est intéressant de noter que les apprentissages dont les adultes se souviennent le plus font habituellement partie du curriculum du primaire et non de celui du secondaire et ce même s’ils ne s’en sont pas servi depuis des années. On dirait que c’est ce qui a été appris en premier qui est encore le plus présent dans nos mémoires. Bref, à long terme, ce dont l’élève se rappelle le plus est ce qu’il a appris, par exemple, dans la dernière année du primaire et non dans la première année du secondaire. Pourquoi ?
Il me semble que cela résulte des apprentissages contradictoires dont fourmillent les programmes et les manuels scolaires. Entre deux «lois», entre deux «définitions», c’est celle qui fut acquise en premier dont on se souviendra le plus facilement. Cette première «loi» ou «définition» ne sera que très rarement corrigée ou ajustée malgré tous les apprentissages qui la contrediront plus tard. Cependant elle nuira considérablement à ces nouveaux apprentissages au point de placer fréquemment l’élève en difficulté lors de leur étude et, avec le temps, ce sont ces nouveaux apprentissages qui disparaîtront.
Voici des exemples. Vers l’âge de dix ans, les élèves apprennent que 7³ = 7 × 7 × 7. Nous leur enseignons alors, ou ils le découvrent eux-mêmes, que les exposants remplacent une multiplication répétée. Une année ou deux plus tard, ils apprendront que 7° = 1 et que tous les nombres affectés de l’exposant zéro sont égaux à un. Cela signifie-t-il qu’en multipliant un nombre par lui-même «zéro fois», on obtienne le nombre un ? Deux années plus tard, ils apprendront les exposants négatifs, par exemple que 5 affecté de l’exposant (-2) est égal à 0,04 ou que 9 exposant ½ est égal à 3. Mais tout cela a été oublié depuis longtemps par la majorité des adultes, sauf la «définition» des exposants qui ne s’appliquait qu’aux exposants positifs et le fait que tout nombre affecté de l’exposant zéro est égal à un.
Évidemment, le fait d’avoir appris que la multiplication serait une addition répétée n’aide pas à comprendre que ½ × ½ = ¼, que (-3) × (-4) = 12, que a × a = a². Croire que diviser c’est partager ou mesurer n’aide vraiment pas à comprendre que 6 ÷ (-2) = (-3) ou que 3 mètres ÷ ½ = 6 mètres.
Finalement, plutôt que de s’assurer, à la fin d’une quelconque année scolaire, que les élèves ont tel ou tel acquis, ne vaudrait-il pas mieux de s’assurer qu’ils n’ont pas certains acquis nuisibles à leurs apprentissages futurs ? N’est-il pas plus facile d’apprendre quelque chose de vraiment nouveau que quelque chose qui contredit ce qu’à tord, nous croyons valable ?
Bonne Année 2010 !
Robert Lyons
Par ailleurs, lorsque nous comparons les programmes d’études de deux années qui se suivent, nous constatons que soixante pourcent et plus de ce qui est enseigné une année est revu l’année suivante. Ainsi, si nous enlevons du programme de la première année du secondaire tout ce qui est au programme de la dernière année du primaire, ce qui reste représente au maximum deux mois de travail.
On comprendra facilement que si les élèves maîtrisaient réellement le contenu du programme de la fin du primaire, ils devraient s’ennuyer royalement en première année du secondaire. Alors, faut-il tamiser le programme de la sixième année afin de s’assurer qu’une partie seulement est maîtrisée ? Dans ce cas, cette partie représenterait quelle fraction du programme ?
Afin que les enseignants de la première année du secondaire soient dotés d’un programme sans recoupements avec le primaire, il faudrait réduire leur programme actuel de quatre-vingt pourcent de son contenu. Cela entraînerait que les élèves de la fin du primaire devraient maîtriser le contenu du programme de la quatrième année du primaire environ.
Mais tout le monde est conscient qui si ce qui est réputé acquis à la fin d’une année scolaire n’est pas révisé l’année suivante, plusieurs de ces acquis s’envolent rapidement. Que faut-il en conclure ? Peut-on y voir une preuve que trop d’acquis s’appuient sur la mémoire et que celle-ci doive être rafraîchie année après année ?
Il est intéressant de noter que les apprentissages dont les adultes se souviennent le plus font habituellement partie du curriculum du primaire et non de celui du secondaire et ce même s’ils ne s’en sont pas servi depuis des années. On dirait que c’est ce qui a été appris en premier qui est encore le plus présent dans nos mémoires. Bref, à long terme, ce dont l’élève se rappelle le plus est ce qu’il a appris, par exemple, dans la dernière année du primaire et non dans la première année du secondaire. Pourquoi ?
Il me semble que cela résulte des apprentissages contradictoires dont fourmillent les programmes et les manuels scolaires. Entre deux «lois», entre deux «définitions», c’est celle qui fut acquise en premier dont on se souviendra le plus facilement. Cette première «loi» ou «définition» ne sera que très rarement corrigée ou ajustée malgré tous les apprentissages qui la contrediront plus tard. Cependant elle nuira considérablement à ces nouveaux apprentissages au point de placer fréquemment l’élève en difficulté lors de leur étude et, avec le temps, ce sont ces nouveaux apprentissages qui disparaîtront.
Voici des exemples. Vers l’âge de dix ans, les élèves apprennent que 7³ = 7 × 7 × 7. Nous leur enseignons alors, ou ils le découvrent eux-mêmes, que les exposants remplacent une multiplication répétée. Une année ou deux plus tard, ils apprendront que 7° = 1 et que tous les nombres affectés de l’exposant zéro sont égaux à un. Cela signifie-t-il qu’en multipliant un nombre par lui-même «zéro fois», on obtienne le nombre un ? Deux années plus tard, ils apprendront les exposants négatifs, par exemple que 5 affecté de l’exposant (-2) est égal à 0,04 ou que 9 exposant ½ est égal à 3. Mais tout cela a été oublié depuis longtemps par la majorité des adultes, sauf la «définition» des exposants qui ne s’appliquait qu’aux exposants positifs et le fait que tout nombre affecté de l’exposant zéro est égal à un.
Évidemment, le fait d’avoir appris que la multiplication serait une addition répétée n’aide pas à comprendre que ½ × ½ = ¼, que (-3) × (-4) = 12, que a × a = a². Croire que diviser c’est partager ou mesurer n’aide vraiment pas à comprendre que 6 ÷ (-2) = (-3) ou que 3 mètres ÷ ½ = 6 mètres.
Finalement, plutôt que de s’assurer, à la fin d’une quelconque année scolaire, que les élèves ont tel ou tel acquis, ne vaudrait-il pas mieux de s’assurer qu’ils n’ont pas certains acquis nuisibles à leurs apprentissages futurs ? N’est-il pas plus facile d’apprendre quelque chose de vraiment nouveau que quelque chose qui contredit ce qu’à tord, nous croyons valable ?
Bonne Année 2010 !
Robert Lyons
samedi 12 décembre 2009
Qu’est-ce qu’un problème complexe?
En fouillant l’histoire des mathématiques, il est relativement facile de retrouver les problèmes qui ont défié de nombreux mathématiciens pendant des siècles. Dans l’Antiquité on en retrouve trois :
1. la quadrature du cercle;
2. la trisection de l’angle;
3. la duplication du cube.
La quadrature du cercle consiste à construire un cercle et un carré de même aire avec seulement une règle non graduée et un compas. Ce problème est vieux de plus de 3600 années. En 1882, après de nombreux efforts, il a été déclaré insoluble.
La trisection de l’angle consiste à diviser un angle en trois parties égales avec une règle non graduée et un compas. Ce problème est lui aussi insoluble sauf si l’on utilise une règle graduée.
La duplication du cube consiste à construire un cube dont le volume est le double d’un cube de référence, le tout avec une règle non graduée et un compas. Il s’agit encore d’un problème insoluble avec les conditions imposées.
Cela nous amène à définir la résolution de problèmes comme l’association d’un état final à un état initial, en surmontant un obstacle plus ou moins important qui empêche de percevoir de façon évidente si, oui ou non, l’état final découle logiquement de l’état initial.
Voici deux autres problèmes plus récents :
1. le théorème des quatre couleurs;
2. le théorème de Fermat.
Le théorème des quatre couleurs consiste à démontrer qu’il suffit de quatre couleurs pour colorier une carte géographique, de sorte que deux pays, qui ont une frontière commune, soient de couleurs différentes. La conjecture préalable à ce théorème a été énoncée en 1852. La seule démonstration existante de ce théorème date de 1976 et elle a été réalisée par ordinateur.
Le théorème de Fermat a été énoncé vers 1620 et résolu par Wiles en 1995. Nous savons tous que la somme de deux carrés parfaits peut être égale à un autre carré : 9 + 16 = 25. Donc il existe des entiers positifs a, b et c tels que a2 + b2 = c2. Le théorème de Fermat énonce que si l’exposant est plus grand que 2 il n’existe plus d’entiers positifs satisfaisant cette équation. Ainsi la somme de deux cubes ne peut être un cube.
Voilà cinq problèmes qui se sont avérés être parmi les plus complexes de l’histoire des mathématiques. Ils peuvent tous être énoncés avec moins de vingt mots chacun. Leur refuser le statut de problème complexe, c’est se moquer de l’histoire des mathématiques et de ses plus grands cerveaux.
En résolution de problèmes, la complexité peut se situer à deux endroits :
- comprendre l’énoncé du problème;
- résoudre le problème.
Il faut parfois beaucoup de travail afin de comprendre un problème devant être isolé d’un contexte plus ou moins élaboré, mais situer la complexité seulement dans cette première phase de la résolution de problèmes démontre une grande ignorance de l’histoire des mathématiques et tend à éclipser l’apprentissage des mathématiques en favorisant celui de la compréhension de textes, celui de la culture et celui du bricolage.
Au Québec, il est clair que l’importance actuellement accordée au travail sur des situations complexes restreint le temps d’apprentissage qui doit être consacré aux concepts, aux techniques et au symbolisme mathématiques. Il est aussi clair que les définitions à la mode de ce qu’est un problème mathématique constituent des erreurs de parcours qui ne peuvent que nuire aux élèves et aux enseignantes. Il coule de source que la résolution du théorème de Fermat-Wiles, dont l’énoncé est très simple mais dont la solution exige des centaines de pages de calculs, constitue un des problèmes les plus complexes de l’histoire de l’humanité. Or, si l’on se fie à la description que donnent certains fonctionnaires québécois du monde de l’enseignement à la compétence «Résoudre des problèmes» ou encore à la définition que ces mêmes fonctionnaires donnent de ce que doit être un problème complexe, la résolution du théorème de Fermat-Wiles, parmi tant d’autres, ne cadre ni avec la compétence «Résoudre des problèmes» ni avec ce qu’est un problème complexe.
Si un jour le MELS redéfinit la poésie de sorte que les œuvres de Musset, de Baudelaire et de Nelligan s’en trouvent exclues, ne paniquez pas, dans quelques années tout retrouvera sa place car elle est bien éphémère l’auréole de ces personnes qui veulent passer à l’histoire en reniant l’histoire et les ministères ont la très grande faculté de se comporter éventuellement, mais tardivement, comme de puissants trous noirs devant leurs erreurs.
Joyeuses Fêtes!
Robert Lyons
1. la quadrature du cercle;
2. la trisection de l’angle;
3. la duplication du cube.
La quadrature du cercle consiste à construire un cercle et un carré de même aire avec seulement une règle non graduée et un compas. Ce problème est vieux de plus de 3600 années. En 1882, après de nombreux efforts, il a été déclaré insoluble.
La trisection de l’angle consiste à diviser un angle en trois parties égales avec une règle non graduée et un compas. Ce problème est lui aussi insoluble sauf si l’on utilise une règle graduée.
La duplication du cube consiste à construire un cube dont le volume est le double d’un cube de référence, le tout avec une règle non graduée et un compas. Il s’agit encore d’un problème insoluble avec les conditions imposées.
Cela nous amène à définir la résolution de problèmes comme l’association d’un état final à un état initial, en surmontant un obstacle plus ou moins important qui empêche de percevoir de façon évidente si, oui ou non, l’état final découle logiquement de l’état initial.
Voici deux autres problèmes plus récents :
1. le théorème des quatre couleurs;
2. le théorème de Fermat.
Le théorème des quatre couleurs consiste à démontrer qu’il suffit de quatre couleurs pour colorier une carte géographique, de sorte que deux pays, qui ont une frontière commune, soient de couleurs différentes. La conjecture préalable à ce théorème a été énoncée en 1852. La seule démonstration existante de ce théorème date de 1976 et elle a été réalisée par ordinateur.
Le théorème de Fermat a été énoncé vers 1620 et résolu par Wiles en 1995. Nous savons tous que la somme de deux carrés parfaits peut être égale à un autre carré : 9 + 16 = 25. Donc il existe des entiers positifs a, b et c tels que a2 + b2 = c2. Le théorème de Fermat énonce que si l’exposant est plus grand que 2 il n’existe plus d’entiers positifs satisfaisant cette équation. Ainsi la somme de deux cubes ne peut être un cube.
Voilà cinq problèmes qui se sont avérés être parmi les plus complexes de l’histoire des mathématiques. Ils peuvent tous être énoncés avec moins de vingt mots chacun. Leur refuser le statut de problème complexe, c’est se moquer de l’histoire des mathématiques et de ses plus grands cerveaux.
En résolution de problèmes, la complexité peut se situer à deux endroits :
- comprendre l’énoncé du problème;
- résoudre le problème.
Il faut parfois beaucoup de travail afin de comprendre un problème devant être isolé d’un contexte plus ou moins élaboré, mais situer la complexité seulement dans cette première phase de la résolution de problèmes démontre une grande ignorance de l’histoire des mathématiques et tend à éclipser l’apprentissage des mathématiques en favorisant celui de la compréhension de textes, celui de la culture et celui du bricolage.
Au Québec, il est clair que l’importance actuellement accordée au travail sur des situations complexes restreint le temps d’apprentissage qui doit être consacré aux concepts, aux techniques et au symbolisme mathématiques. Il est aussi clair que les définitions à la mode de ce qu’est un problème mathématique constituent des erreurs de parcours qui ne peuvent que nuire aux élèves et aux enseignantes. Il coule de source que la résolution du théorème de Fermat-Wiles, dont l’énoncé est très simple mais dont la solution exige des centaines de pages de calculs, constitue un des problèmes les plus complexes de l’histoire de l’humanité. Or, si l’on se fie à la description que donnent certains fonctionnaires québécois du monde de l’enseignement à la compétence «Résoudre des problèmes» ou encore à la définition que ces mêmes fonctionnaires donnent de ce que doit être un problème complexe, la résolution du théorème de Fermat-Wiles, parmi tant d’autres, ne cadre ni avec la compétence «Résoudre des problèmes» ni avec ce qu’est un problème complexe.
Si un jour le MELS redéfinit la poésie de sorte que les œuvres de Musset, de Baudelaire et de Nelligan s’en trouvent exclues, ne paniquez pas, dans quelques années tout retrouvera sa place car elle est bien éphémère l’auréole de ces personnes qui veulent passer à l’histoire en reniant l’histoire et les ministères ont la très grande faculté de se comporter éventuellement, mais tardivement, comme de puissants trous noirs devant leurs erreurs.
Joyeuses Fêtes!
Robert Lyons
samedi 28 novembre 2009
Que mesurent les SAE?
Depuis plus d’un demi-siècle, de nombreuses recherches, portant sur les différences de fonctionnement entre experts et novices en résolution de problèmes, ont montré que le transfert des stratégies de résolution de problèmes d’une situation problématique à une autre est loin d’être automatique. Ces recherches montrent que même les experts se comportent en novices dans certaines conditions.
Voici quelques exemples. Dans une recherche auprès de chimistes considérés comme des experts en résolution de problèmes (Voss, Green, Post et Penner, 1983) ceux-ci devaient résoudre un problème portant sur la faiblesse de la production agricole en Union Soviétique. Dans ce problème, ces experts avaient peu de connaissances relatives au contexte du problème posé et ils ont été incapables de se comporter en experts.
Lorsqu’un problème est posé à un individu, ses connaissances du domaine dans lequel se situe le problème lui permettent, et ce, avant de tenter de résoudre le problème, de disposer d’une organisation de ses connaissances. Cette organisation facilite la récupération de ses connaissances et constitue le modèle mental dans lequel les données du problème viendront prendre place.
Une recherche de Chi et al (1982) a démontré que les fleuristes se comportent en experts en résolution de problèmes portant sur des fleurs alors que ce n’est pas le cas lorsque des experts en résolution de problèmes, peu intéressés par les fleurs ou n’ayant que peu de connaissances en ce domaine, se mesurent à des problèmes semblables.
Bref, les stratégies de résolution de problèmes ne sont transférables qu’à partir du moment où un individu, expert ou non, possède d’importantes connaissances du domaine dans lequel se situe le problème qui lui est posé. Imaginons donc une SAE portant sur le sirop d’érable. L’élève, dont les parents vivent de cette industrie, risque d’en posséder un modèle mental qui facilitera sa résolution de problèmes à ce sujet. Même s’il n’est habituellement pas reconnu expert en résolution de problèmes, il pourrait se comporter comme tel lors de la résolution des problèmes portant sur ce sujet. D’autre part, un expert en résolution de problèmes, ayant peu ou pas de connaissances au sujet des érablières, se comportera souvent en novice lorsqu’on lui adressera des problèmes portant sur le sirop d’érable. C’est ce que de nombreuses recherches, citées à la fin de cette lettre, ont découvert.
En conséquence, que mesurent les SAE? D’abord et avant tout les connaissances que possède un élève sur le sujet dans lequel se situe le problème qui lui est posé. Elles mesurent donc la culture de l’élève. C’est seulement lorsque ces éléments culturels sont en place que l’élève a la possibilité démontrer ses aptitudes en résolution de problèmes.
Au Québec, depuis la venue des examens-roman et des examens-bricolage, les écoles se sont lancées dans l’utilisation de SAE destinées, semble-t-il, à préparer les élèves à ces examens. Cette démarche est une pure perte de temps sauf si l’examen du ministère porte sur un sujet qui appartient à une classe de problèmes similaires à ceux des SAE utilisées en guise de préparation à l’examen. Encore faut-il que la SAE correspondante ait permis aux élèves d’acquérir suffisamment de connaissances et d’expérience du sujet de la SAE pour s’en construire un modèle mental solide.
En ce qui concerne les élèves, on pourra porter des jugements tels les suivants :
«Considérant que les connaissances de l’élève relatives au contexte de la situation problème, ou à des contextes similaires, ont été préalablement évaluées suffisantes, il en découle que ses aptitudes en résolutions de problème sont évaluées comme suit …»
«Considérant le fait que les connaissances de l’élève relatives au contexte de la situation problème n’ont pas été préalablement évaluées suffisantes, aucun jugement ne peut être porté sur ses capacités en résolution de problèmes.»
En conclusion, afin d’aider les élèves en résolution de problèmes, il convient d’en développer les stratégies dans des contextes diversifiés pouvant servir de modèles. Par exemple un problème touchant l’établissement d’un budget familial appartient à la même catégorie qu’un problème touchant le budget d’une école. Le contexte du ou des problèmes d’apprentissage de base devra être bien connu des élèves avant même que l’on puisse prétendre développer des stratégies de résolution de problèmes. De la même façon, les contextes utilisés afin d’évaluer les élèves devront être suffisamment similaires aux contextes d’apprentissage pour que les élèves puissent les associer comme appartenant à la même catégorie de problèmes. Faut-il ajouter que pour réussir de telles associations, les contextes des situations d’évaluation devront eux aussi être déjà bien connus ? En clair, il faut choisir des thématiques qui appartiennent au quotidien des élèves.
Parallèlement, il faut développer la culture générale des élèves afin qu’ils puissent augmenter le nombre de domaines dans lesquels ils pourront éventuellement développer et manifester leur expertise en résolution de problèmes. Mais, quelle est la partie de cette formation de l’élève qui relève de l’enseignement des mathématiques ? Et s’il y a des bases culturelles à développer lors de l’enseignement des mathématiques, ne serait-ce pas d’abord l’histoire des mathématiques, laquelle peut permettre de mieux comprendre à quoi servent les mathématiques en étudiant les domaines de l’activité humaine à l’intérieur desquels il s’est avéré nécessaire de les mettre sur pieds ?
Robert Lyons
Voici quelques recherches qui démontrent l’importance d’une excellente connaissance du contexte d’un problème au moment de tenter de le résoudre :
Snyder, Bruck and Sapin 1954 et 1962; Simon 1981; Chi et al 1982; Voss, Green, Post and Penner 1983; De Bono 1983; Beyer 1984; Pennington and Hastie 1986; Purkitt and Dyson 1988; Premkumar 1989; Palumbo 1990; Sylvan and Voss 1998; Jonassen 1997.
Voici quelques exemples. Dans une recherche auprès de chimistes considérés comme des experts en résolution de problèmes (Voss, Green, Post et Penner, 1983) ceux-ci devaient résoudre un problème portant sur la faiblesse de la production agricole en Union Soviétique. Dans ce problème, ces experts avaient peu de connaissances relatives au contexte du problème posé et ils ont été incapables de se comporter en experts.
Lorsqu’un problème est posé à un individu, ses connaissances du domaine dans lequel se situe le problème lui permettent, et ce, avant de tenter de résoudre le problème, de disposer d’une organisation de ses connaissances. Cette organisation facilite la récupération de ses connaissances et constitue le modèle mental dans lequel les données du problème viendront prendre place.
Une recherche de Chi et al (1982) a démontré que les fleuristes se comportent en experts en résolution de problèmes portant sur des fleurs alors que ce n’est pas le cas lorsque des experts en résolution de problèmes, peu intéressés par les fleurs ou n’ayant que peu de connaissances en ce domaine, se mesurent à des problèmes semblables.
Bref, les stratégies de résolution de problèmes ne sont transférables qu’à partir du moment où un individu, expert ou non, possède d’importantes connaissances du domaine dans lequel se situe le problème qui lui est posé. Imaginons donc une SAE portant sur le sirop d’érable. L’élève, dont les parents vivent de cette industrie, risque d’en posséder un modèle mental qui facilitera sa résolution de problèmes à ce sujet. Même s’il n’est habituellement pas reconnu expert en résolution de problèmes, il pourrait se comporter comme tel lors de la résolution des problèmes portant sur ce sujet. D’autre part, un expert en résolution de problèmes, ayant peu ou pas de connaissances au sujet des érablières, se comportera souvent en novice lorsqu’on lui adressera des problèmes portant sur le sirop d’érable. C’est ce que de nombreuses recherches, citées à la fin de cette lettre, ont découvert.
En conséquence, que mesurent les SAE? D’abord et avant tout les connaissances que possède un élève sur le sujet dans lequel se situe le problème qui lui est posé. Elles mesurent donc la culture de l’élève. C’est seulement lorsque ces éléments culturels sont en place que l’élève a la possibilité démontrer ses aptitudes en résolution de problèmes.
Au Québec, depuis la venue des examens-roman et des examens-bricolage, les écoles se sont lancées dans l’utilisation de SAE destinées, semble-t-il, à préparer les élèves à ces examens. Cette démarche est une pure perte de temps sauf si l’examen du ministère porte sur un sujet qui appartient à une classe de problèmes similaires à ceux des SAE utilisées en guise de préparation à l’examen. Encore faut-il que la SAE correspondante ait permis aux élèves d’acquérir suffisamment de connaissances et d’expérience du sujet de la SAE pour s’en construire un modèle mental solide.
En ce qui concerne les élèves, on pourra porter des jugements tels les suivants :
«Considérant que les connaissances de l’élève relatives au contexte de la situation problème, ou à des contextes similaires, ont été préalablement évaluées suffisantes, il en découle que ses aptitudes en résolutions de problème sont évaluées comme suit …»
«Considérant le fait que les connaissances de l’élève relatives au contexte de la situation problème n’ont pas été préalablement évaluées suffisantes, aucun jugement ne peut être porté sur ses capacités en résolution de problèmes.»
En conclusion, afin d’aider les élèves en résolution de problèmes, il convient d’en développer les stratégies dans des contextes diversifiés pouvant servir de modèles. Par exemple un problème touchant l’établissement d’un budget familial appartient à la même catégorie qu’un problème touchant le budget d’une école. Le contexte du ou des problèmes d’apprentissage de base devra être bien connu des élèves avant même que l’on puisse prétendre développer des stratégies de résolution de problèmes. De la même façon, les contextes utilisés afin d’évaluer les élèves devront être suffisamment similaires aux contextes d’apprentissage pour que les élèves puissent les associer comme appartenant à la même catégorie de problèmes. Faut-il ajouter que pour réussir de telles associations, les contextes des situations d’évaluation devront eux aussi être déjà bien connus ? En clair, il faut choisir des thématiques qui appartiennent au quotidien des élèves.
Parallèlement, il faut développer la culture générale des élèves afin qu’ils puissent augmenter le nombre de domaines dans lesquels ils pourront éventuellement développer et manifester leur expertise en résolution de problèmes. Mais, quelle est la partie de cette formation de l’élève qui relève de l’enseignement des mathématiques ? Et s’il y a des bases culturelles à développer lors de l’enseignement des mathématiques, ne serait-ce pas d’abord l’histoire des mathématiques, laquelle peut permettre de mieux comprendre à quoi servent les mathématiques en étudiant les domaines de l’activité humaine à l’intérieur desquels il s’est avéré nécessaire de les mettre sur pieds ?
Robert Lyons
Voici quelques recherches qui démontrent l’importance d’une excellente connaissance du contexte d’un problème au moment de tenter de le résoudre :
Snyder, Bruck and Sapin 1954 et 1962; Simon 1981; Chi et al 1982; Voss, Green, Post and Penner 1983; De Bono 1983; Beyer 1984; Pennington and Hastie 1986; Purkitt and Dyson 1988; Premkumar 1989; Palumbo 1990; Sylvan and Voss 1998; Jonassen 1997.
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