Termes manquants, relatifs et algèbre

À part six années d’études, quelles différences y a-t-il entre 3 + ___ = 5 et 3 + x = 5 ? À part quatre années d’études quelles différences y a-t-il entre +6 –2 = +4 et –6 +2 = –4 ? Si l’on ne considère que l’aspect mathématique, il n’y a aucune différence entre les deux premières équations et il n’y a aucune différence entre les deux dernières égalités.

Cependant, en apprentissage les différences sont énormes et cela se remarque par de nombreuses difficultés surmontées difficilement par les élèves. Pourquoi ? À cause des années d’écart entre la présentation des diverses phrases mathématiques mentionnées plus haut.

Voici donc une activité qui servira aussi bien à introduire l’addition et la soustraction avec ou sans terme manquant chez les élèves de six ans. La même activité peut être utilisée auprès des élèves de dix ans au moment d’introduire les entiers relatifs et chez les élèves de douze ans pour aborder l’algèbre.

Activité

Questionnez d’abord les élèves afin de savoir quels sont ceux qui pratiquent des sports d’équipe. Demandez-leur de mentionner les noms de quelques équipes qu’ils connaissent. Continuez en disant qu’en mathématiques les équipes ne s’appellent pas les Ours ou les Gazelles, mais les Plus et les Moins. Assurez-vous que les élèves connaissent un sport d’équipe pour lequel chaque but vaut un point. Le hockey, le baseball ou le soccer par exemple.

Tracez ensuite le tableau suivant :

Racontez que, lors d’un match de…, l’équipe des + a marqué trois buts alors que celle des – n’en a obtenu qu’un seul. Demandez quelle équipe a gagné ? Notez + sous le tableau. Et par combien de buts ? Ajoutez 2. Vous avez donc écrit +2. Recommencez avec +2 et –5. D’accord, au Québec l’équipe des – ne peut gagner avant que les élèves soient en cinquième année, donc âgés de dix ans. Mais les élèves de six ans ne lisent pas les programmes d’études et ne savent pas qu’ils sont trop jeunes pour comprendre que +2 –5 = –3 tout en comprenant que +5 –2 = +3. Profitez de leur ignorance et oubliez la science des auteurs de programmes. N’hésitez donc pas à proposer :

Après trois ou quatre autres problèmes du genre dont +3 –3 = ±0, proposez :

Notez aussi ce qui précède comme suit : +4 – ___ = +3 et + ___ –2 = +1. Faites remarquer que ces deux traits – ___ dans +4 – ___ = +3 pouvant prêter à confusion, le nombre à trouver sera désormais indiqué par x, d’où :





Encore une fois, ne parlez pas de programmes et d’algèbre. Laissez les élèves, même ceux de six ans, s’attaquer à ces problèmes en… toute innocence.

Voilà donc tel que promis, une activité très simple qui peut éviter à vos élèves de solides et persistantes difficultés d’apprentissage qui ne dépendent ni des mathématiques, ni des capacités des élèves, ni de vos talents, mais bien des dogmes professés par des penseurs trop souvent incapables d’enseigner.

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Robert Lyons

La semaine prochaine : Comment aborder l’enseignement de l’addition de fractions ?