Au préscolaire : la non-contradiction (1)

Un des fondements incontournables des mathématiques est la non-contradiction. Cette propriété essentielle est à la base de toutes les preuves, démonstrations, explications et solutions de problèmes mathématiques à tel point que l’incapacité à reconnaître certaines contradictions typiques entre quatre et sept ans peut signaler des apprentissages futurs très limités.

Normalement, le cerveau humain en santé sursaute face à une contradiction et cherche à la résoudre. Or, chez certaines personnes, la contradiction ne dérange pas, elle n’est pas perçue. Il semble que ce problème soit d’ordre neurologique et que les meilleures stratégies pédagogiques et didactiques ne puissent en venir à bout. Heureusement, seulement un individu sur trois cents environ semble en souffrir. Ces individus peuvent être qualifiés correctement d’illogiques. Plusieurs fois cependant on qualifie d’illogiques des élèves dont la logique est peu développée ou des élèves logiques dont la faiblesse est plutôt de nature analogique (Voir Mathadore 301).

Il y a donc lieu de dépister, dès le préscolaire, les enfants qui ne sursautent pas devant des contradictions évidentes. Dans ce but, il faut leur proposer des problèmes qui les conduisent à des solutions contradictoires. En faisant ressortir par la suite ces solutions contradictoires, on observe les réactions de l’élève. S’il passe d’une solution à une autre plus de deux fois sans sembler troublé, il y a lieu de penser que son cerveau accepte la contradiction et, conséquemment, que cet élève sera très limité lors de ses apprentissages en mathématiques surtout. Lorsque ces élèves ne sont pas perçus comme différents, ils conduisent trop d’excellentes enseignantes à douter de leurs capacités pédagogiques, c’est inacceptable. Nous le répétons, la cause du problème est de nature neurologique et même la médecine ne peut y remédier actuellement. Que faire avec ces enfants? D’abord, ajuster nos exigences, ils peuvent apprendre à se débrouiller avec un minimum d’encadrement, cependant, les raisonnements mathématiques, mêmes élémentaires, seront difficiles et, parfois, inaccessibles. Il faudra donc se fier à leur mémoire afin de leur apprendre des trucs, des méthodes, des habitudes qui leur permettront une certaine autonomie dans leur vie quotidienne. Il faudra cependant leur proposer les mêmes démarches que celles qui sont proposées aux autres élèves, une erreur de diagnostic étant toujours possible. Il faut alors être conscient de la haute probabilité d’un échec, tout en espérant la réussite.

Voici une première activité que nous utilisons en vue de dépister ces élèves.

Le triangle bleu

Matériel : Quelques blocs logiques dont au moins deux triangles bleus, un triangle jaune, un triangle rouge, un carré bleu, un carré rouge et quelques cercles.

Remettez les blocs à l’élève. Tendez vos mains espacées vers lui et dites-lui qu’il doit placer les triangles dans votre main droite et les blocs bleus dans l’autre main. Assurez-vous qu’il comprend bien cette consigne et qu’il sait où placer les blocs bleus et les triangles.

Les seuls blocs qui posent un problème sont les triangles bleus. Si l’élève perçoit le problème, il vous demandera quoi faire avec ces pièces, il réagit à la contradiction, il fonctionne logiquement Chez l’enfant de quatre à sept ans, il arrive souvent qu’il ne perçoive pas la contradiction lorsqu’il place un triangle bleu. S’il le place dans la main des «bleus», demandez-lui pourquoi. Il dira que c’est dans cette main qu’il faut placer les bleus. Demandez-lui de quelle forme est ce bloc. Il dira que c’est un triangle. Rappelez-lui alors que les triangles vont dans l’autre main. Il peut alors percevoir la contradiction. Si ce n’est pas le cas, il placera le bloc dans l’autre main.

Demandez-lui alors pourquoi il a placé ce bloc dans cette main, il dira que c’est un triangle. Demandez-lui quelle est la couleur de ce bloc. Il dira qu’il est bleu. Rappelez-lui que les bleus vont dans l’autre main. Certains élèves perçoivent alors la contradiction en mentionnant que ce bloc devrait aller dans les deux mains ou encore en voulant l’exclure de la classification, ce que vous refuserez.

Si l’élève change le bloc de main sans sourciller, recommencez le même manège une troisième et dernière fois. S’il ne perçoit pas la contradiction, cela augure mal. Dans ce cas, il faut lui administrer encore une ou deux autres épreuves portant sur des sujets différents afin de vérifier votre diagnostic. Nous en verrons d’autres la semaine prochaine.

Ce que nous venons de vérifier n’est pas le développement logique de l’élève mais sa capacité à agir logiquement. Il est possible qu’un élève logique éprouve du retard dans le développement de sa logique, mais s’il réagit à la contradiction, ce retard peut être comblé rapidement. En fait, ce retard résulte habituellement d’un manque de stimulations au moyen de certains types de problèmes. Le problème du triangle bleu est un de ces problèmes.

Si les stades de Piaget vous sont familiers, vous remarquerez que ces élèves atteignent ces stades vers la fin de la période pendant laquelle ils doivent y accéder. Présenter aux élèves du préscolaire des activités qui vérifient et développent leur pensée logique leur permet de développer un outil d’apprentissage essentiel. De façon imagée, on se préoccupe de vérifier d’abord si l’élève possède un bon coffre d’outils (réagit-il face à une contradiction), ensuite on développe son habileté à utiliser ses outils (progression dans les stades du développement de la logique). Plus tard, on se préoccupera des œuvres qu’il construira avec ses outils (concepts, habiletés et connaissances mathématiques).

À mon avis, au préscolaire nous devons nous préoccuper du «coffre d’outils» et de l’habileté à s’en servir, c’est dans ce sens que je proposais de développer la pensée analogique il y a quelques semaines et c’est aussi pour cette raison que je propose cette semaine de se préoccuper du fonctionnement logique de l’élève. Certes, une telle orientation conduit à des résultats moins spectaculaires que d’enseigner le dénombrement, le groupement ou encore l’addition et la soustraction sur de petits nombres, mais cela permet de s’assurer que l’élève a développé suffisamment certains outils d’apprentissage et a acquis certaines perceptions qui l’assisteront tout au long de sa scolarité en mathématiques. Ce qui avantage vraiment certains élèves est qu’ils perçoivent différemment des autres leur travail en apprentissage mathématique.


Robert Lyons